См. «Письмовник».
В сочетании уезжаю жить в Москву существительное зависит от глагола уезжаю: уезжаю (куда?) в Москву.
Правильно: жить им.
У нас нет обоснования для варианта "жить в Украине". Грамматическая норма русского языка: жить на Украине.
Запятая нужна.